domingo, 20 de setembro de 2015

Matemática e Eu


A primeira memória que eu tenho sobre matemática foi quando me perguntaram "quanto é dois mais dois?". Idiota, sim, mas não pararam aí. Nessa época eu morava numa casa perto do aeroporto, portanto eu tinha no máximo seis anos. Meus tios moraram nessa casa depois, de forma que posso estar bagunçando memórias, mas estou quase certo que era essa a idade. Não importa. Quando respondi "quatro", me perguntaram "e quatro mais quatro?". Respondi. "E oito mais oito?" Devem ter parado de me perguntar quando alguém imaginou "ele não conhece esse número", mas me lembro de estar andando sozinho pela casa, fazendo essas contas de cabeça, até chegar no 2048. Hoje em dia não preciso pensar pra chegar no 8192, está tudo na memória. Depois daí tenho que calcular.

Posso estar errado sobre a data dessa memória, mas não sobre outras. Nessa mesma casa, ganhei um saco de caramelos. Um saco mesmo, grande, devia ter meio quilo, talvez um. Ao invés de comer (eu não gostava tanto), eu os vendi. Um por cinco, três por dez, me parecia um preço justo, era o começo do plano real. Vendi todos e fiquei com muitas moedas pra contar. Não as contei, na verdade. Nem lembro quanto dinheiro eu tinha. Só lembro que gastei tudo de forma tão devagar que me assustei quando acabou, pois parecia que aquele dinheiro ia durar para sempre.

Depois disso me mudei para um apartamento em outro bairro, onde morei dos sete aos onze, eu acho. Tive outra situação com diversas moedas na mesa, de um cofrinho que eu tinha feito. Empilhei-as por valor, contei quantas tinha de cada tipo, anotei num papel quantas moedas de cada tipo eu tinha. Depois foi só multiplicar e somar os valores parciais. Não me lembro de ninguém ter me ensinado a calcular assim, mas ainda não conheço forma mais eficiente de contar moedas.

Aliás, antes que riam dizendo que eu tenho uma ligação forte com dinheiro (e não com números), uma história anterior, ainda na outra casa (menos que sete anos, então): meu pai percebe que tem uma moeda de cada valor no bolso, então as coloca na palma da mão, todas viradas para baixo, e manda eu escolher uma para mim. Pelo tamanho, era óbvio que eu poderia pegar a maior. Mas peguei a segunda maior, de propósito, pois não queria me aproveitar do meu pai.

Voltando aos números, mas sem o dinheiro. Eu já morava no apartamento. Meu pai falou para eu somar todos os números de um a cem. Não me lembro de ninguém ter me dito como fazer isso, mas eu somei um e cem, dois e noventa e nove... os resultados eram iguais. Deduzi, daí, que todos seriam. E quantas vezes aquilo se repetiria? Cinquenta vezes, imaginei. Realizei a multiplicação: cinquenta vezes cento e um. Não cheguei ao valor tão rápido quanto essa leitura, mas certamente também não somei todos os valores. Talvez minha memória esteja distorcida, posso ter recebido umas dicas de meu pai para resolver o problema, mas acredito que fiz o mesmo que Gauss, em idade semelhante.

Eu só notei que realmente tinha habilidade para a matemática quando eu acabei a quarta série, nove anos portanto. Fechei o ano com nota máxima em todos os bimestres. Quem diria, eu, Leandro, iconoclasta desde os cinco anos, precisei que uma autoridade me avaliasse como bom em algo para poder perceber aquilo.

A realidade é que nunca me importei com notas ou avaliações. Eu sempre detestei estudar, mas me saia bem nas provas. A semana de provas representava a semana de tranquilidade: quem acabasse as avaliações, poderia ir embora, então eu ganhava mais tempo livre.

Meu recorde de notas máximas em matemáticas foi quebrado por uma doença que me deixou quase um mês sem aula. Junto à doença, uma professora imbecil que não quis tirar minhas dúvidas, afirmando que "se eu tivesse prestado atenção, eu saberia o conteúdo". E se ela tivesse prestado atenção, saberia que eu faltei um mês de aula. Ah, se eu adulto estivesse ali do lado. Um professor que se recusa a tirar uma dúvida não pode ser chamado de professor.

De qualquer forma, fechei o ano com duas notas acima de 9,0. Recapitulando: existe um momento em que percebi ser bom em matemática. Existe outro em que eu efetivamente gostava de matemática. O que aconteceu entre um momento e outro, eu não lembro. Creio que sempre gostei cálculos, mas foram os pequenos reforços (como ir embora mais cedo, etc.) que me fizeram adorar. Passei a brincar com números e procurar meus próprios problemas.

Já no ensino médio, alguém, não me lembro quem, me falou sobre os números perfeitos: os números inteiros para os quais a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número. Me falaram, junto a isso, dos números 6 e 28, que eram perfeitos. "Como descobrir os outros?" foi meu problema.

O parágrafo seguinte pode ser dispensado:
E meus pensamentos: "O que 6 e 28 tinham em comum? São pares. Certo. A soma dos divisores tem que ser ele próprio... o maior divisor é metade, claro, metade da soma, óbvio, metade é metade... e a outra metade tem que ser preenchida por todos os divisores naturais. No caso do 6, beleza, é só 1, 2, 3... o 28 deu sorte, do 14 foi pro 7... daí 4, 2, 1. Mas e os números perfeitos maiores, tem que contar com a sorte? Ou será que o 28 não deu sorte? Volta lá: 4+2+1=7, +7=14. Vinte e oito é produto de um número primo, o sete, com uma potência de dois, o quatro, cuja soma de seus divisores (incluindo ele próprio) dá o número primo. Sete é um primo de Mersenne!" É, eu tinha lido umas coisas antes. "Será? Se eu multiplico um primo desses [2^(n)-1] pela potência de dois menor [2^(n-1)]..."

Criei a fórmula, descobri qual seriam os próximos números e fui numa comunidade do Orkut perguntar quais seriam os próximos números perfeitos. Acertei! Minha fórmula funcionou! O problema é que Euclides já tinha inventado essa fórmula em 300 a.C., mas, pô, era Euclides!

No terceiro ano do ensino médio, aos 16, minha fascinação eram os triângulos pitagóricos, aqueles triângulos retângulos cujos lados têm valores inteiros, mas que não são simplesmente ampliação de triângulos menores. Conhecia os trios pitagóricos [3,4,5] e [5,12,13]. O trio [6,8,10] não conta, pois é apenas o primeiro trio multiplicado por dois. Eu quis criar fórmulas para fazer triângulos pitagóricos, e consegui.

O parágrafo seguinte pode ser dispensado:
Um triângulo desses não pode ter os três lados pares, pois será apenas um triângulo mais básico escalonado. Nem ímpares, pois um cateto ímpar, ao quadrado, teria um valor ímpar, que, quando somado ao outro cateto ímpar ao quadrado, teria um resultado par, e uma hipotenusa ímpar ao quadrado não pode dar um resultado par. Com um pouco de cálculo, não posso ter catetos ímpares e hipotenusa par. O certo é: um cateto par, um ímpar e a hipotenusa ímpar. Daí continuei as contas com uma lógica: a diferença entre o quadrado de dois números consecutivos é a soma desses números; basta que a soma desses números seja um quadrado perfeito e terei um triângulo pitagórico. Estiquei a lógica (de cateto e hipotenusa sendo números consecutivos) para uma diferença de dois entre eles. Consegui outra fórmula. Daí, não consegui mais equações, mas sei que existem.

Long story short, descobri duas fórmulas que já tinham sido criadas por Euclides e Pitágoras. Meu karma: calcular coisas que outros já calcularam. Para mim foi muito mais fácil: eu tenho ferramentas matemáticas que eles jamais imaginaram na época.

Atualmente minha tara matemática é criar fórmulas com várias variáveis que me deem resultados dentro de uma margem esperada.

Por exemplo, fórmulas de dano para RPGs eletrônicos, que levem em consideração ataque, defesa, arma, armadura, vulnerabilidade, tipo de ataque, level dos personagens, etc., e que, ao final, me forneçam valores equilibrados entre 0 e 9999.

Ou fórmulas de indicadores de habitabilidade em edifícios públicos por todo o Brasil, que considerem edificações de risco, custos com obras, presença de contratos de manutenção, índices objetivos e subjetivos, etc., e que produzam um indicador variando entre 0 e 100.

Tudo isso no Excel, pois as fórmulas devem ser testadas continuamente com diversos valores. Alguém por favor me descobre quem já inventou isso. É divertido, mas poupa o trabalho, cansei de inventar a roda.

Moral n sei

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